¿Cuáles son las fórmulas del tiro oblicuo?

El caso más general en el lanzamiento de proyectiles es el tiro oblicuo o tiro parabólico. Cuando lanzamos un cuerpo con una velocidad que forma un ángulo α con la horizontal, éste describe una trayectoria parabólica. Como hemos comentado antes, en su obra Dialogo sobre los Sistemas del Mundo (1633), Galileo Galilei expone que el movimiento de un proyectil puede considerarse el resultado de componer dos movimientos simultáneos e independientes entre sí: uno, horizontal y uniforme; otro, vertical y uniformemente acelerado. Como puedes ver en la figura de la derecha, si la velocidad de salida es v0 y el ángulo es α, tendremos que las componentes de la velocidad inicial son: v0x = v0· cos αv0y = v0· sen α Las componentes de cada una de las magnitudes que describen estos movimientos son: Magnitud Componente x Componente y aceleración ax = 0 ay = -g velocidad vx = v0x vy = v0y - gt posición x = v0xt y = v0yt-(1/2)gt2 En el simulador anterior puedes observar los valores que toman las variables en cada instante. Estos valores se calculan así: Cálculo de la velocidad Vamos a considerar que en el instante inicial (t = 0) la posición del móvil y su velocidad son: Por lo general solemos conocer el módulo de la velocidad inicial y el ángulo que forma con la horizontal, por lo que: La velocidad en cualquier instante, recordando el movimiento rectilíneo, se expresa como: Dado que la aceleración es la de la gravedad, ay = -g , por lo que la velocidad será: Cálculo de la posición El vector de posición en cualquier instante es: y como ay = - g y agrupando términos, en forma vectorial: Ecuación de la trayectoriaPodemos encontrar la ecuación de la trayectoria eliminando el tiempo entre las ecuaciones (componentes del vector ): y, considerando xo = 0, nos queda: ecuación de segundo grado de la forma y = c + b x - a x2 , que, como sabes, representa la ecuación de una parábola.

La velocidad inicial (Vo) se la puede indicar en sus componentes vertical (Voy) y horizontal (Vox). La velocidad horizontal (Vx) es constante para todo el recorrido, y en el punto más alto (vértice) toda la velocidad de la partícula equivale a su velocidad horizontal: Vo = Vox ; Voy = 0 Si el punto de llegada está al mismo nivel de altura que el de partida, entonces: Los ángulos de elevación y de llegada son iguales. La rapidez inicial (Vo) es igual a la rapidez final (Vf). El tiempo de subida tm es igual al de bajada. Todo esto debido a que: La parábola formada es simétrica respecto al eje vertical de su altura máxima (h).

El movimiento del proyectil se divide en dos movimientos, horizontal y vertical, y son completamente independientes entre sí. En el movimiento horizontal, el proyectil se mueve a una velocidad constante, como en el movimiento rectilíneo uniforme. En el movimiento vertical, el objeto se mueve de acuerdo con la aceleración gravitacional y por lo tanto, actúa como un cuerpo en caída libre, o lo que es lo mismo, con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. No se tiene en cuenta el rozamiento del aire, de lo contrario no sería MRUA. Los valores de velocidad obtenidos al inicio son los mismos que los valores cuando el proyectil golpea el suelo. En el punto más alto, la velocidad vertical es cero y por tanto el objeto solo tiene un componente de velocidad horizontal. Vy = 0 El movimiento del proyectil es simétrico y el punto de simetría se ubica cuando el proyectil alcanza su punto más alto. Un proyectil lanzado desde el suelo siempre cae al suelo, al final de su movimiento, con velocidades idénticas a las que tenía al inicio. El tiempo que tarda el proyectil en alcanzar el punto más alto es igual al tiempo que tarda ese mismo proyectil en volver al suelo desde la altura máxima. Inicialmente la velocidad es positiva, porque el movimiento está orientado hacia arriba, pero al final, la velocidad es negativa, porque el movimiento está orientado hacia el suelo.